解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，AB=CD，
∵E是AB中点，F是CD中点，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
同理可得DE∥BF，
∴四边形FGEH是平行四边形；
（2）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，平行四边形EHFG是矩形．
∵E，F分别为AB，CD的中点，且AB=CD，
∴AE=DF，且AE∥DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∴AD=EF，
又∵AB=2AD，E为AB中点，则AB=2AE，
于是有AE=AD=
AB，1 2
这时，EF=AE=AD=DF=
AB，∠EAD=∠FDA=90°，1 2
∴四边形ADFE是正方形，
∴EG=FG=
AF，AF⊥DE，∠EGF=90°，1 2
∴此时，平行四边形EHFG是矩形．
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