底面是菱形的直棱柱，对角线长是9cm和15cm，高是5cm．（1）求它的底面边长；（2）求相邻侧面所成的角

2025-04-27 12:25:19

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回答1：

（1）根据菱形对角线的性质可得：AC⊥BD，且相互平分．
在Rt△OAB中，由勾股定理可得边长AB=

(

) 2 +(

) 2

cm．
（2）由直棱柱的性质可知：B₁ B⊥底面ABCD，C₁ C⊥底面ABCD，
∴B₁ B⊥AB，B₁ B⊥BC，∴∠ABC是侧面ABB₁ A₁ 与BCC₁ B₁ 所成的二面角的平面角，
∵ sin(

∠ABC) =

，
∴cos∠ABC= 1-2(

) 2 =

，
∴ ∠ABC=arccos

．
同理∠BCD是侧面CDD₁ C₁ 与BCC₁ B₁ 所成的二面角的平面角，求得 ∠BCD=π-arccos

．