解答：解：（I）连接AC，AC交BD于O．连接EO．
∵底面ABCD是正方形，点O是AC的中点，
∴在△PAC中，EO是中位线，得PA∥EO．
又∵EO?平面EDB，PA?平面EDB，
∴PA∥平面EDB．…（6分）
（II）∵PD=DC=a．PD⊥平面ABCD，E为PC的中点，
∴Rt△PDC中，PC＝
＝
PD2+DC2
a，中线PE＝
2
a
2
2
Rt△PBD中，PB=
＝
PD2+BD2
a，且S△PDE＝
3
．a2 4
∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC
又∵BC⊥CD，PD、CD是平面PCD内的相交直线，
∴BC⊥平面PCD，
∴结合PC?平面PCD，得BC⊥PC，
又∵EF⊥PB，∴△PFE∽△PCB，
∴
＝PF PE
，可得PF＝PC PB
＝PE?PC PB
＝
a?
2
2
a
2
a
3
a．
3
3
过F点作FG⊥PC于G，
∵△PBC中，FG、BC都与直线PC垂直，∴FG∥BC，
∴FG⊥平面PCD，即FG⊥平面PDE，得FG是点F到平面PDE的距离，
∵△PFG∽△PBC，得
＝FG BC
，∴FG＝PF PB
＝BC?PF PB
＝a?
a
3
3
a
3
．a 3
∴三棱锥P-DEF的体积为VP?DEF＝VF?PDE＝
?1 3
?a2 4
＝a 3
．…（12分）a3 36
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