(x-2)*dy⼀dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解我都求到y=u（x-2） 接下来怎么做?

(x-2).dy/dx=y+2(x-2)^3

u = y/(x-2)

du/dx = [1/(x-2)] dy/dx - y/(x-2)^2

dy/dx = (x-2) {du/dx + [1/(x-2)]u }

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(x-2).dy/dx=y+2(x-2)^3

dy/dx=y/(x-2) +2(x-2)^2

(x-2) {du/dx + [1/(x-2)]u } =u +2(x-2)^2

(x-2) .du/dx =2(x-2)^2

∫du = ∫2(x-2) dx

u = (x-2)^2 + C

y/(x-2) =(x-2)^2 + C

y = (x-2)^3 +C(x-2)

由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。

扩展资料：

当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。

设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

如果f在点x处可微，那么它在该点处一定连续，而且在该点的微分只有一个。为了和偏导数区别，多元函数的微分也叫做全微分或全导数。

参考资料来源：百度百科--微分

直接用书上的公式法，简单计算

(x-2).dy/dx=y+2(x-2)^3
u = y/(x-2)
du/dx = [1/(x-2)] dy/dx - y/(x-2)^2
dy/dx = (x-2) {du/dx + [1/(x-2)]u }
-------
(x-2).dy/dx=y+2(x-2)^3
dy/dx=y/(x-2) +2(x-2)^2
(x-2) {du/dx + [1/(x-2)]u } =u +2(x-2)^2
(x-2) .du/dx =2(x-2)^2
∫du = ∫2(x-2) dx
u = (x-2)^2 + C
y/(x-2) =(x-2)^2 + C
y = (x-2)^3 +C(x-2)

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