记a[n] = (-1)^n/((-1)^n+√n), b[n] = (-1)^n/√n.
可知∑b[n]是通项绝对值递减趋于0的交错级数, 根据Leibniz判别法, ∑b[n]收敛.
b[n]-a[n] = (-1)^n·(-1)^n/((-1)^n·√n+n) = 1/((-1)^n·√n+n),
易见n → ∞时b[n]-a[n]与1/n是等价无穷小,
由∑1/n发散, 根据(正项级数)比较判别法知∑(b[n]-a[n])也发散.
于是∑a[n] = ∑b[n]-∑(b[n]-a[n])作为一个收敛级数与一个发散级数之差是发散的.
注: 这道题也是一个很好的例子, 说明一般项级数不适用比较判别法:
n → ∞时b[n]与a[n]是等价无穷小, 但∑b[n]收敛而∑a[n]发散.
妈的 你在显摆你的学历吗
可以大致判断是条件收敛
如图所示
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