1）a=0.5
f(x)=x+2+0.5/x=(x+0.5/x)+2
因为x+0.5/x>=2√(x*0.5/x)=2√0.5=√2, 当x=0.5/x, 即x=√0.5时取等号
当x>√0.5时，函数单调增，
所以f(x)在区间x>=1的最小值为f(1)=3.5
2) 即x>=1时，x^2+2x+a>0恒成立
即a>-x^2-2x
记g(x)=-x^2-2x=-(x+1)^2+1
当x>=1时，g(x)单调减，故g(x)的最大值为g(1)=-3
而a>g(x)
所以a的取值范围是：a>-3
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