请问：在“ε-N定义”中为什么要求|f（x）-A|小于ε，而不能直接说是大于

1、首先，这个不是翻译的问题，是你的问题！数学不是翻译学，国际数学研讨会，不管哪种国家的人，只要使用数学语言，几乎大家都能看的懂，你的认识非常偏狭和极端；
2、你没有掌握“ε-N”的定义，仅仅是从词句本身去记忆，所以才会产生这样的想法；
3、ε——代表的是一种任意大于零的值，即：∀ε>0，表征了定义式中的随意性和完整性；
N——代表了数列中的无限取值性，ε-N，表达的是，当你任意取值ε>0时，总是存在，即：∃相对应的N，使得不等式：|x(n)-A|＜ε成立！
4、上述定义式是经过了几代数学家，几百年的时间，严密论证和求证后的极限定义！它将极限从无限趋近的过程转换成了一个很简单的不等式表达，这是非常伟大的杰作！这个定义的集大成者是柯西！相关“ε-N”的发展你可以查查资料！
5、如果将|x(n)-A|＜ε中的ε换成0，就失去了，“极限无限趋近但始终不可能达到”的表征：因为，每个确定的ε值，都有一个N和它对应，当n>N时，有无穷多的满足式，满足：|x(n)-A|＜ε，即：任意的ε都有无穷多的|x(n)-A|＜ε，而换成零，表达不了“任意性”和“无穷存在性”；
6、举例：再退一步，如果写成：|x(n)-A| > 0，比如，数列{1/n}的极限为0，你的定义根本无法证明！即使加上：|x(n)-A| > 0且无限接近于0，你如何证明无限接近于零？你不可能用：
lim 1/n = 0去表达无限接近于0，因为，这就成了“因既是果，果又是因”的结果证明结果的伪逻辑命题中！
7、仔细去理解“ε-N”定义才是王道！几代数学家的智慧，不是死记就能理解的！

可以直接说大于零的，这是极限趋于零的情况，还有趋于一的情况。也可以直接说小于一。那如果趋于3 4或者5……以至于无穷大。如果趋于负无穷，负1 负2 或者负3……等等。将这些个情况全部概括起来，整一个减号解决了极限值大小的问题，再整他妈的一个绝对值符号，把正负的问题也统一了起来。听说就是这个宝批龙公式，还花球了数学家300年的时间才搞出来的，可见，理性之花那是需要时间的和心血汗水和专注来浇灌。理解这种抽象后又抽了一个像的公式，那要抑制住浮躁静得下心来最多花个三天就搞懂了一辈子不忘。很划算吧300年才开花结果，你三天就就跟他收割了。