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13问答网 > b⼀a+b = a+c-b⼀b+c-a = a+b+c⼀2a+b+2c,

b⼀a+b = a+c-b⼀b+c-a = a+b+c⼀2a+b+2c,

b/a+b = a+c-b/b+c-a = a+b+c/2a+b+2c,求证：a:b:c=2:3:4要过程呢，详细点哈。

2024-12-02 13:14:32

推荐回答（1个）

回答1：

这个方法对了比较简单
证明：首先把方程倒过来
a+b/b=b+c-a/a+c-b=2a+b+2c/a+b+c
等式全部减去1仍然成立
a/b=2b-2a/a+c-b=a+c/a+b+c
由a/b=a+c/a+b+c得
a/b=c/a+c
又由a/b=c/a+c得 c-a/a+c-b=a/b=2b-2a/a+c-b
所以c-a=2b-2a c=2b-a
又由于前式a/b=c/a+c
将c=2b-a代入得 a/b=2/3
c/a=2b/a-1=2 所以a/c=1/2
这样由a/b=2/3 a/c=1/2得题目结果a:b:c=2:3:4
所以原命题为真命题

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