设：正三角形的边长是a
那么，半边长是a/2
所以，三角形的高是√[a²-(a/2)²]=√3a/2
因为，是正三角形
所以，四心合一
分高为2:1，其中长的是外接圆半径，短的是内切圆半径
所以，外接圆半径是R=2h/3=2*(√3a/2)/3=√3a/3
求边长为6㎝的等边三角形的外接圆的半径
三角形外接圆圆心为角平分线交点
设：等边三角形ABC的外接圆为⊙O,作OD⊥AB于D
则AD=1/2AB=3（垂径定理）
∵∠OAD=1/2∠BAC =30°
∴OD=1/2OA,AD=√3/2OA=3
则OA=3÷（√3/2）=2√3
即边长为6cm的等边三角形外接圆半径为2√3cm。
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