设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x).又当0≤x≤1时,f(x)=12x,则当-10≤x≤10

2025-04-28 06:06:48
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回答1:

∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x)
又∵f(x+2)=-f(x).
∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).
即函数f(x)是以4为周期的周期函数
又由当0≤x≤1时,f(x)=

1
2
x,
故函数在[-10,10]上的图象如下图所示

由图可得若f(x)=?
1
2

则x∈{-9,-5,-1,3,7}
故方程f(x)=?
1
2
的根的和为-9+(-5)+(-1)+3+7=-5
故答案为-5