13问答网 > 已知P是直角三角形ABC所在平面外一点，O是斜边AB的中点，且PA=PB=PC。求证：PO⊥平面ABC。

已知P是直角三角形ABC所在平面外一点，O是斜边AB的中点，且PA=PB=PC。求证：PO⊥平面ABC。

2025-02-23 22:22:47

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回答1：

证明：连接OC，如图所示，

∵AB是Rt△ABC的斜边，O是AB的中点，
∴OA=OB=OC，
∵PA=PB=PC，
∴△POA≌△POB≌△POC，
∴∠POA=∠POB=∠POC，
∵∠POA+∠POB=180°，
∴∠POA=∠POB=90°，
∴∠POC=90°，即PO⊥OA ，PO⊥OC，
∵OA∩OC=O，
∴PO⊥平面ABC。