这种有理分式的不定积分并不难，只要按照步骤一步一步进行即可，具体步骤参见
http://202.113.29.3/nankaisource/mathhands/calculus/s0204/s020403/t02040301.htm
解答：
∫(1-u)/(1+u^2)du
=∫1/(1+u^2)du-∫u/(1+u^2)du
=arctanu-(1/2)∫[1/(1+u^2)]d(1+u^2)
=arctanu-(1/2)ln(1+u^2)+C
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