对于可逆矩阵，我们通过行变换与列变换显然总是可以将其化为梯形矩阵（例如上三角矩阵），通过对上三角矩阵做初等列变换就可以得到单位矩阵了，因此可逆矩阵的等价标准型为单位阵。对于一般形式的矩阵（非零矩阵），显然其秩不等于0，同样对其做初等变换我们仍然可以得到相应的上三角矩阵，然后再对其做列变换就可以得到矩阵diag(1,1,1,....0,0)(1的个数即为原矩阵的秩)，这是一个非零矩阵。而只有零矩阵才等价于0矩阵
