f(x)在[a,b]上使用拉格朗日中值定理，则存在一点ξ∈(a,b)，使得(lnb-lna)/(b-a)=f'(ξ)=1/ξ。ξ∈(a,b)，则1/ξ＞1/b，又2ab＜a²+b²，所以1/b＞2a/(a²+b²)。所以，2a/(a²+b²)＜(lnb-lna)/(b-a)。
