13问答网 > 11.在△ABC中，求证sinA+sinB+sinC=4cos(A⼀2)cos(B⼀2)cos(C⼀2)

11.在△ABC中，求证sinA+sinB+sinC=4cos(A⼀2)cos(B⼀2)cos(C⼀2)

想要详细过程

2025-02-25 05:58:49

推荐回答（1个）

回答1：

证明：
∵在三角形ABC中，
∴A+B+C=180度，得SINA=SIN（B+C）
则A/2=90度-（B+C）/2,得COSA/2=SIN（（B+C）/2）
左边=Sin(B+C)+SinB+SinC
则4Cos(A/2)Cos(B/2)Cos(C/2)
=4Sin((B+C)/2)Cos(B/2)Cos(C/2)
=4Cos(B/2)Cos(C/2)(SinB/2·CosC/2+CosB/2·SiNC/2)
=4Sin(B/2)Cos(B/2)(Cos(C/2))^2+4Sin(C/2)Cos(C/2)(Cos(B/2))^2
=SinB(CosC+1)+SinC(CosB+1)
=Sin(B+C)+SinB+SinC
左边=右边
原式成立！