复合函数的构成条件

2025-02-25 17:30:11
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回答1:

一、概念:

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当Mx∩Du≠Ø时,二者才可以构成一个复合函数。

二、周期性:

设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+)

三、单调(增减)性:

1、决定因素:

依y=f(u),μ=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增;减+减=增;增+减=减;减+增=减”,可以简化为“同增异减”。

2、基本步骤

判断复合函数的单调性的步骤如下:

⑴求复合函数的定义域

⑵将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);

⑶判断每个常见函数的单调性;

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;

⑸求出复合函数的单调性。

回答2:

例如y=f(u),u=g(x),能复合的条件是g(x)的值域在f(x)的定义域内