设x,y,z为正实数，x+y+z=1.求证:
2(x^4+y^4+z^4)+xyz>=x^3+y^3+z^3 (1)
证明 将(1)式齐次化处理得:
2(x^4+y^4+z^4)+xyz(x+y+z)>=(x^3+y^3+z^3)*(x+y+z) (2)
(2)展开化简为
∑x^4-∑x^3*(y+z)+xyz∑x≥0 (3)
因为(3)式是全对称式,不失一般性,设x=min(x,y,z),(3)式分解为:
x^2*(x-y)*(x-z)+[y^2+z^2+yz-x(y+z)]*(y-z)^2≥0
上式显然成立.证毕。
你要自己做哦
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