求利用向量方法证明塞瓦定理和梅涅劳斯定理的过程

向量证明这两个定理一点优势都没有！！！！

A、《塞瓦定理》：O为△ABC内任一点，AO延交BC于D，
BO延交AC于E，CO延交AB于F，则（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)=1，见图4。
证明：在△AOB中，OF分∠AOB，由《分角定理》→
AF/BF=（sin∠AOF/sin∠BOF）•(AO/BO)，
同理，在△BOC，△COA中也有。∴
（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)= （sin∠AOF/sin∠BOF）•(AO/BO) •（sin∠BOD/sin∠COD）•(BO/CO)
•（sin∠COE/sin∠AOE）•(CO/AO)=1(由对顶角相等)。
不添线，只列一式。

B、《梅涅劳斯定理》：△ABC被一直线内分AB于F，内分BC于D，外分AC于E，则（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)=1，见图5。
证明：连AD，在△ADB中，DF内分∠ADB，由《分角定理》→
AF/BF=（sin∠ADF/sin∠BDF）•(AD/BD)；在△ACD中，DE外分∠ADC，同理→
CE/AE=（sin∠CDE/sin∠ADE）•(CD/AD)。∴
（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)= （sin∠ADF/sin∠BDF）•(AD/BD)•(BD/CD)•
（sin∠CDE/sin∠ADE）•(CD/AD)=1。（由对顶角相等，辅角相等）
只添一线，只列一式。
这种不添线（或只添一线）的证明方法，在数学史上属首创。

简单！