分太少啊 哈哈 不过给你篇吧 ，可惜图可能穿不上来啊，不好意思 2009年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、 选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个面中是符合题目要求的。（1）集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为（A）0 （B）1 (C)2 (D)4(2)复数 等于（A）1+2i （B）I-2i (C)2+i (D)2-i(3)将函数y=sin2x的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(A) y=2cos2x （B）y=2sin2x(C) y=1+sin(2x+ ) (D)y=cos2xi(4)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) 2π+ （B）4π+ 2(C) 2π+ (D)4π+ (5)在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b,则满中x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为(A)（0，2） （B）（－2，1）(C)（－∞，－2）∪（1，＋∞） (D)（－1 ，2） （6）函y= 的图象大致为（7）定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝ 则f(3)的值为(A)－1 (B)－2(C)1 (D)2 (8)设P是△ABC所在平面内的一点， ,则(A) (B) (C) (D) (9)已知α,β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的(A）充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（10）设斜率2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的集点F,且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点) 的面积为4，则抛物线方程为（A）y2+±4x (B) y2=±8x(C)y2=4x (D)y2=8x(11)在区间［－ ， ］上随机取一个数x, cos x的值介于0到之 之间的概率为(A) (B) (C) (D) (12)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f（x-4）=-f(x),且在区间［0，2］上是增函数，则(A)f(-25)0,且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是（1，＋∞） .(15)执行右边的和序框图，输出的T= 30 . (16)某公司租赁赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品，甲种设备每天能生产A类产生5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为23000 元. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）已知函数f(x)=2sinxcos2 +cosxsinφ-sinx(0＜φ＜ ＝在x＝ 处取最小值.（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b= ，f(A)= ,求角C.解：（Ⅰ）f(x)＝2sinx ＝sinx+sinxcos +cosxsin ＝sin(x+ ).因为 f(x)在x＝ 时取最小值，所以 sin( + )=-1,故 sin =1.又 0＜ ＜ ，所以 ＝ ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=sin(x+ )=cosx.因为f(A)=cosA= ,且A为△ABC的角，所以A＝ .由正弦定理得 sinB＝ = ,又b＞a，所以 B＝ 时， 当B＝ 时，C＝ -A-B＝ - （18）（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD，AA1的中点.（Ⅱ）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C.(Ⅰ)证法一：取A1B1的中点为F1，连结FF1，C1F1,由于FF1∥BB1∥CC1,所以F1∈平面FCC1,因为 平面FCC1即为平面C1CFF1，连结A1D,F1C,由于A1F1D1C1CD,所以 四边形A1DCF1为平行四边形，因为 A1D∥F1C.又 EE1∥A1D,得 EE1∥F1C,而 EE1 平面FCC1，F1C 平面FCC1，故 EE1∥平面FCC1.证法二：因为F为AB的中点，CD＝2，AB＝4，AB∥CD， 所以CDAF， 因此 四边形AFCD为平行四边形， 所以 AD∥FC. 又 CC1∥DD1,FC CC1=C,FC 平面FCC1,CC1 平面FCC 所以 平面ADD1A1∥平面FCC1， 又 EE1 平面ADD1A1,所以 EE1∥平面FCC1.（Ⅱ）证明：连结AC，连△FBC中，FC＝BC=FB,又 F为AB的中点，所以 AF=FC=FB,因此 ∠ACB=90°, 即 AC⊥BC.又 AC⊥CC1,且CC1 BC=C，所以 AC⊥平面BB1C1C，而 AC 平面D1AC，故 平面D1AC⊥平面BB1C1C.（19）（本小题满分12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）； 轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆， 由题意得 ＝ ， 所以 n＝2000，则 z＝2000-（100+300）-150-450-600＝400.（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意 ，得a=2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.用A1,A2表示2辆什么型轿车，用B1，B2,B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1,A2）,(A1B1),(A1B2),(A1,B3,),(A2,B1),(A2,B2)(A2,B3),(B1B2),(B1,B3,),(B2,B3),共10个,事件E包含的基本事件有：(A1A2),(A1,B1,),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1), (A2,B2), (A2,B3),共7个，故 P（E）＝ ，即 所求概率为 .（Ⅲ）样本平均数 = (9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，所以 P(D)= ,即 所求概率为 .(20)(本小题满分12分)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n N*，点(n,Sn)均在函数y=bx+r(b>0且b 1,b,r均为常数)的图象上.(Ⅰ)求r的值；(Ⅱ)当b=2时，记bn= (n N*),求数列{bn}的前n项和Tn.解：(Ⅰ)由题意，Sn=bn+r, 当n≥2时，Sn-1=bn-1+r, 所以an=Sn-Sn-1=bn-1(b-1).由于 b>0且b 1,所以n≥2时，{an}是以b为公比的等比数列，又a1=b+r,a2=b(b-1), 解得r=-1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知, n N*, 所以 bn = . 两式相减得 = = = 故 = (21)(本小题满分12分) 已知函数f(x)= 其中a 0. (Ⅰ)当a,b满足什么条件时，f(x)取得极值？ (Ⅱ)已知a>0，且f(x)在区间(0,1)上单调递增，试用a表示b的取值范围.当(2b)2=-4a≤0时无极值，当(2b)2=-4a>0，即b2>a时，f′(x)=ax2+2bx+1=0有两个不同的解，即因此f′(x)=a(x-x1)(x-x2),(1) 当a>0时，f(x), f′(x)随x的变化情况如下表：X(- ,x1)x1(x1+x2)x2f′(x)+0 -0 F(x) 极大值 极小值由此表可知f(x)在点x1，x2处分别取得极大值和极小值.(2) 当a<0时，f(x), f′(x)随x的变化情况如下表：X(- ,x2)X2(x2+x1)X1f′(x)+0 -0 F(x) 极小值 极大值由此表可知f(x)在点x1，x2处分别取得大值和极小值.综上所述，当a和b满足b2>a时，f(x)能取得极值.(Ⅱ)解法一：由题意f′(x)=ax2+2bx+1≥0在区间(0,1)上恒成立， 即 b≥- 设 (1) 当 ≥1时，≤-2 等号成立的条件为x= 因此 b≥- .(2) 当 g′(x)=- 所以 综上所述，当 时， 当0＜a＜1时， 解法二：由题意f′（x）＝ax2+2bx+1≥0在区间 上恒成立， 所以 设 则 g′(x)＝ 令 g′(x)＝0 得 当 时， 由于 时 时，g′(x)＜0. 即 g（x）在 上单调递增，在 上单调递减， 所以 因此 . 当 时， 由于 时，g′(x)≥0，即g(x)在 上单调递增， 所以 因此 综上所述，当a＞1时， 当0＜a≤1时， （22） （本小题满分14分） 设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a＝(mx,y+1)，向量b=(x,y-1)，a⊥b，动点M（x,y）的轨迹为E.（Ⅰ）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状;（Ⅱ）已知 .证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求该圆的方程;（Ⅲ）已知 .设直线l与圆C：x2+y2=R2(1＜R＜2）相切于A1，且l与轨迹E只有一个公共点B1.当R为何值时， 取得最大值？并求最大值.解：（Ⅰ）因为a⊥b,所以a·b＝0，即（mx,y+1）·（x,y-1）=0,故mx2+y2-1=0,即mx2+y2=1.当m=0时，该方程表示两条直线;当m＝1时，该方程表示圆;当m＞0且m≠1时，该方程表示椭圆;当m＜0时，该方程表示双曲线.（Ⅱ）当 时，轨迹E的方程为 设圆的方程为x2+y2=r2（0＜r＜1），当切线斜率存在时，可设圆的任一切线方程为y=kx+t，A（x1,y1）,B(x2,y2),所以 即t2=r2(1+k2). ①因为 OA⊥OB，所以 x1x2+y1y1=0,即 x1x2+(kx1+t)(kx2+t)=0,整理得 （1+k2）x1x2+kt(x1+x2)+t2=0. ②由方程组 消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2-4=0. ③由韦达定理代入②式并整理得(1+k2) 即5t2=4+4k2.结合①式有 5r2=4,r= 当切线斜率不存在时，x2+y2= 也满足题意，故所求圆的方程为 x2+y2= . (Ⅲ)显然，直线l的斜率存在，设l的方程y=k1x+t1,B1(x3,y3)轨迹E的方程为 由直线l与圆相切得 且对应③式有△＝（8k1t1）2-4(1+ 即 由方程组 解得 当l与轨迹E只有一个公共点时，对应的方程③应有两个相等的.由韦达定理 又B1在椭圆上，所以 因为l与圆C相切，所以 ……(12分) ≤ 其中，等号成立的条件 即故 当
