什么是欧拉图？

　欧拉图
　　h 欧拉通路(回路)与欧拉图 通过图G的每条边一次且仅一次，而且走遍每个结点的通路(回路)，就是欧拉通路(回路). 存在欧拉回路的图就是欧拉图.
　　欧拉回路要求边不能重复，结点可以重复. 笔不离开纸，不重复地走完所有的边，且走过所有结点，就是所谓的一笔画.
　　h欧拉图或通路的判定
　　(1) 无向连通图G是欧拉图ÛG不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数):(定理1)
　　(2) 非平凡连通图G含有欧拉通路ÛG最多有两个奇数度的结点；(定理1的推论)
　　(3) 连通有向图D含有有向欧拉回路(即欧拉图)ÛD中每个结点的入度＝出度
　　连通有向图D含有有向欧拉通路ÛD中除两个结点外，其余每个结点的入度＝出度，且此两点满足deg－(u)－deg＋(v)＝±1. (定理2)
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　　修订内容
　　欧拉图是普通逻辑学中的重点之一,图论的一部分,可以直观的表示概念间的关系,刑事侦查逻辑里有实际用途.
　　相容关系:同一关系,交叉关系,包含关系.
　　不相容关系:不相容关系,矛盾关系.

定义：经过图中每条边一次且仅一次并且行遍图中每个顶点的通路（回路），称为欧拉通路或欧拉迹（欧拉回路或欧拉闭迹），存在欧拉回路的图称为欧拉图。

以下是无向图和有向图是否存在欧拉通路或回路的判别法：

定理1：无向图具有欧拉通路，当且仅当G是连通图且有0个或两个奇度顶点。若无奇度顶点，则通路为回路；若有两个奇度顶点，则它们是每条欧拉通路的端点。

推论1：无向图G为欧拉图（具有欧拉回路）当且仅当G是连通的，且G中无奇度顶点。

定理2：一个有向图D具有欧拉通路，当且仅当D是连通的，且除了两个顶点外，其余顶点的入度均等于出度。这两个特殊的顶点中，一个顶点的入度比出度大1，另一个顶点的入度比出度小1.

推论2：一个有向图D是欧拉图（具有欧拉回路），当且仅当D是连通的，且所有顶点的入度等于出度。

就是几个圆圈包含，相交，不相交的关系