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设a，b，c∈R + ，若（ a+b+c ） （ 1 a + 1 b+c ）≥k恒成立，则k的最大值是____
设a，b，c∈R + ，若（ a+b+c ） （ 1 a + 1 b+c ）≥k恒成立，则k的最大值是____
2025-02-26 18:00:51
推荐回答（1个）
回答1：
a，b，c∈R
+
，
∵（ a+b+c ） （
1
a
+
1
b+c
）=2+
b+c
a
+
a
b+c
≥2+2
b+c
a
×
a
b+c
=4，等号当且仅当
b+c
a
=
a
b+c
时成立
又a，b，c∈R
+
，若（ a+b+c ） （
1
a
+
1
b+c
）≥k恒成立，
∴k≤4
故答案为4
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