对于实二次型x^TAx，有不等式x^TAx<=λx^Tx，其中λ表示A的最大特征值（证明可以用谱分解或者Lagrange乘子法）
把a_i和b_i分别看成列向量a和b的分量（a=[a_1,...,a_n]^T, b=[b_1,...,b_n]^T）
Cauchy不等式的左端等于b^Taa^Tb，右端等于a^Tab^Tb
然后令A=aa^T, x=b，A是对称半正定阵，最多只有一个零特征值（即为A的最大特征值），该特征值等于trace(A)=aa^T
套用之前的不等式就得到Cauchy不等式
det(AA^T)=det(A)det(A^T)=det(A)^2>=0
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