根据已知条件有：a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0，即a^2+6ab+9b^2-25b^2+10bc-c^2=0，(a+3b)^2-(5b-c)^2=0，(a+3b)^2=(5b-c)^2，解得a+3b=±(5b-c)，即a+c=2b或c-a=8b。因为三角形两边之和大于第三边，即a+b>c，所以a+8b不可能等于c，故只有一个解，a+c=2b。
