13问答网 > 已知定义在R上的函数满足条件f(x+3⼀2)=-f(x),且函数y=f(x-3⼀4)为奇函数，求证f(x)为R上的偶函数

已知定义在R上的函数满足条件f(x+3⼀2)=-f(x),且函数y=f(x-3⼀4)为奇函数，求证f(x)为R上的偶函数

2024-12-02 03:31:39

推荐回答（3个）

回答1：

解由函数y=f(x-3/4)为奇函数
设F(x)=f(x-3/4)
则F(-x)=f(-x-3/4)
由F(-x)=-F(x)
则f(-x-3/4)=-f(x-3/4)
用x+3/4代替x代入上式
则f(-（x+3/4）-3/4)=-f(x+3/4-3/4)
则f（-x-3/2)=-f（x）
又由f(x+3/2)=-f(x),
则f（-x-3/2)=f(x+3/2)
则f（-（x+3/2)）=f(x+3/2)
用x+3/2代入上式
则f（-x）=f（x）
即
f(x)为R上的偶函数

回答2：

抓住f(-x）=f(x),x可以是任意代数式

回答3：

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O