为什么第一宇宙速度是最小发射速度

这个按照物体的平抛运动理解就行了。
平抛出去的物体沿抛物线下降，并掉落地面。初速度越大，物体抛出去的距离就越远。如果达到某一速度，让物体下降的弧度等于地球表面弯曲的弧度，这个物体就不会再掉落地面了，就会围绕地球运行了。这个速度就是地球的第一宇宙速度了。
如果要公式，那就是F＝ma，这个a是向心加速度，等于v^2/r。v就是物体要达到的速度，r是地球半径。还有就是重力了，F＝mg，g是重力加速度，m是物体的质量。
当两个力相等时，这个物体刚好能围绕地球作圆周运动。就是mg＝mv^2/r。
化简一下，v^2＝rg。r＝6.37×10^6米，g＝9.8米/秒。
就可以得出，v＝7.9千米/秒。
这就是第一宇宙速度了。
说它是最小发射速度，是因为如果小于这个速度，这个物体下降的弧度就会小于地球表面弯曲的弧度，就会落到地上，就不能围绕地球作圆周运动了。

为什么第一宇宙速度既是最小发射速度又是最大环绕速度？
切记，“最小发射速度”和“最大环绕速度”都是对于特定轨道高度来讲的。前者是指如果速度没有达到第一宇宙速度，会导致近地距离小于地球半径（就是砸回地面）；而环绕速度会随着轨道高度的增加而减小，以地球半径为轨道半径的圆轨道是最低的一条环绕轨道，因此具有最大的环绕速度。
若卫星以比第一宇宙速度大比第二小速度发射会怎样？
如果发射的角度合适，会进入一个椭圆轨道，越是接近第二宇宙速度偏心率越大。10km/s的速度远远大于第一宇宙速度，可以打出一个偏心率很大的椭圆轨道了（如果速度到了10.8km/s就可以上地球-月球转移轨道，也就是远地点可以有38.4万千米）。
若我以5km/s发射，又会怎样？
不管速度的方向如何，最后都会砸回地面。日常生活中就会有感性的认知，就是跳跃，速度越快可以跳得越高，只要速度不超过第二宇宙速度，但最终还会被地球引力拉回地球。航天上有一个术语——亚轨道。

对于环绕速度，如果比第一宇宙速度再大一点，物体就要脱离环绕轨道，飞出去了，所以不能再大了，它就是最大环绕速度。对于发射速度，如果物体速度小于发射速度，那么它就摆脱不了地球引力，也就不会飞到外太空去，所以不能再小了，它就是最小发射速度。

最大的环绕速度，可以直接通过万有引力提供作圆周运动的向心力。f=gmm/r^2=mv^2/r
v^2=gm/r
所以环绕半径越小，速度越大。
最小发射速度是因为：发射的高度越高，升空时需要克服的阻力就越大（动能转化为重力势能和内能越多），所以发射时需要的初动能就越大！