解答：（Ⅰ）证明：连结CB1交BC1于点O，
∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴侧面BB1C1C是矩形，
∴O为B1C的中点，且D是棱AC的中点，∴AB1∥OD，…（4分）
∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，
∴AB1∥平面BC1D …（6分）
（Ⅱ）解：∵AB1∥OD，∴∠DOB为异面直线AB1与BC1所成的角或其补角．…（8分）
∵∠ABC=
，AB=BC=BB1=2，π 2
∴BD=
，OD=
2
，OB=
2
，
2
∴△OBD为等边三角形，∴∠DOB=60°，
∴异面直线AB1与BC1所成的角为60°．…（12分）
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