13问答网 > 设函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1∈D，存在唯一x2∈D的使f(x1)+f(x2)2=C（C为常数），则称函数f

设函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1∈D，存在唯一x2∈D的使f(x1)+f(x2)2=C（C为常数），则称函数f

2025-03-12 21:38:11

推荐回答（1个）

回答1：

对于函数①y=x²，取任意的x₁∈R，

f(x1)+f(x2)

2

＝

x
+
x

2

=2，x2＝±
4?
x

，可以两个的x₂∈D．故不满足条件．
对于函数②y=x，可直接取任意的x₁∈R，验证求出唯一的 x₂=4-x₁，即可得到成立．故②对．
对于函数③y=2^x定义域为R，值域为y＞0．对于x₁=3，f（x₁）=8．要使

f(x1)+f(x2)

2

＝2成立，则f（x₂）=-4，不成立．
对于函数④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x₂∈D，使

f(x1)+f(x2)

2

＝2成立．故成立．
故答案为②④