证明：（Ⅰ）在△ABD中，
∵AD=4，BD＝4
，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．
3
∴AD⊥BD．（2分）
又∵平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，
∴BD⊥平面PAD．
又BD?平面MBD，
∴平面MBD⊥平面PAD．（4分）
（Ⅱ）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA∥平面MBD．（5分）
证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MN．
∵AB∥DC，所以四边形ABCD是梯形．
∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．
又∵CM：MP=1：2，
∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．（7分）
∵MN?平面MBD，∴PA∥平面MBD．（9分）
（Ⅲ）过P作PO⊥AD交AD于O，
∵平面PAD⊥平面ABCD，
∴PO⊥平面ABCD．
即PO为四棱锥P-ABCD的高．（11分）
又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO＝
×4＝2
3
2
．（12分）
3
在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为
＝24×4
3
8
，此即为梯形ABCD的高．
3
∴梯形ABCD的面积SABCD＝
×24+8 2
＝12
3
．（14分）
3
故VP?ABCD＝
×121 3
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024