求函数y=x^2-2x+5⼀x-1的值域

解法一：均值不等式法

分式有意义，x-1≠0，x≠1

函数定义域为(-∞，1)U(1，+∞)

y=(x²-2x+5)/(x-1)

=(x²-2x+1+4)/(x-1)

=[(x-1)²+4]/(x-1)

=(x-1) +4/(x-1)

x>1时，x-1>0，由均值不等式得：(x-1)+4/(x-1)≥2√[(x-1)·4/(x-1)]=4

x<1时，x-1<0，1-x>0

y=-[(1-x)+4/(1-x)]，由均值不等式得：(1-x)+4/(1-x)≥2√[(1-x)·4/(1-x)]=4

y=-[(1-x)+4/(1-x)]≤-4

综上，得：y≤-4或y≥4

函数的值域为(-∞，-4]U[4，+∞)

解法二：一元二次方程法

分式有意义，x-1≠0，x≠1

函数定义域为(-∞，1)U(1，+∞)

整理，得：x²-(y+2)x+y+5=0

令x=1，得：1-(y+2)·1+y+5=0

整理，得：4=0，等式恒不成立，只要方程有实根，x≠1

方程有实根，判别式△≥0

[-(y+2)]²-4(y+5)≥0

y²≥16

y≤-4或y≥4

函数的值域为(-∞，-4]U[4，+∞)

两种方法均可。结论是一致的。

求采纳

那个楼少了负的

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