∫lntanx⼀sin눀x dx 大学高数求大神帮帮忙

2025-03-13 11:30:54

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回答1：

解：积分lntanxcsc^2xdx
=-积分lntanxdcotx
=-(lntanxcotx-积分cotx*1/tanx*sec^2x)
=-lntanxcotx+积分tan^(-2)xdtanx)
=-lntanxcotx+(tan^(-2+1)/(-2+1))+C
=-lntanxcotx+(-tan^(-1)x)+C
=-lntanxcotx-cotx+C
=-cotx(lntanx+1)+C
答：原函数为-cotx(lntanx+1)+C。

回答2：

∫lntanx/sin²x dx=-∫lntanxdcotx
=-lntanxcotx+∫cotxdlntanx
=-lntanxcotx+∫cotdtanx/tanx
=-lntanxcotx+tanx+C

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