我买了k666次18点10分福州到南昌的火车票，然而转车票是T171次南昌到樟树18点40开车的火车

根据规定要退票要开证明。可以和晚点的那车长要证明。
如何办理退票？
旅客要求退票时，应当在票面指定的开车时间前到车站办理，退还全部票价，核收退票费。特殊情况经购票地车站或票面乘车站站长同意的，可在开车后2小时内办理。团体旅客不应晚于开车前48小时。原票使用现金购票的，应退票款退还现金。原票使用银行卡购票（含在12306.cn网站购票的），应退票款按发卡银行规定退回原购票时所使用的银行卡。
旅客开始旅行后不能退票。但如因伤、病不能继续旅行时，凭列车开具的客运记录，可退还已收票价与已乘区间票价差额，核收退票费；已乘区间不足起码里程时，按起码里程计算；同行人同样办理。
退还带有“行”字戳迹的车票时，应先办理行李变更手续。
因特殊情况经购票地车站或票面乘车站站长同意在开车后2小时内改签的车票不退。站台票售出不退。
必要时，铁路运输企业可以临时调整退票办法，请咨询当地车站或关注车站公告。
票面乘车站开车前48小时以上的，退票时收取票价5%的退票费；开车前24小时以上、不足48小时的，退票时收取票价10%的退票费；开车前不足24小时的，退票时收取票价20%退票费。

如果晚点的话在k666车上找列车长开个证明，后面的票可以退票或者改签

如果晚点晚到18点40以后 你找列车长开客运记录 就可以退票 无论几点开的 都要出来再进去的(中转) 所以最好别离太近时间

可以退
都可以的只要前面车晚点导致你没赶上就行

可以