13问答网 > f(x)=x^2,0=<x<1,S(x)=∑(n=1到∞)bn·sin(nпx),-∞<x<+∞,bn=2∫(0到1) sin(nпx)dx，n=1,2,3...

f(x)=x^2,0=<x<1,S(x)=∑(n=1到∞)bn·sin(nпx),-∞<x<+∞,bn=2∫(0到1) sin(nпx)dx，n=1,2,3...

2025-04-24 15:04:42

推荐回答（2个）

回答1：

f(x)=x^2,0=
bn=2∫(0到1) sin(nпx)dx=2/nп*∫(0到nп)sin(nпx)d(nпx)
=2/nп(-Cost│0到nп)=2(1-Cosnп)/nп
S(x)=∑(n=1到∞)bn·sin(nпx)
=4/п*(Sinпx/1+Sin3пx/3+Sin5пx/5+Sin7пx/7+...
把x=-1/2代入，
S（-1/2）=-4/п*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+。。。)

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+。。。=п/4
这是一个公式，但具体怎么证明我记不起来了
好像是叫莱布尼兹公式：

S（-1/2）=-1

回答2：

(x)=x^2,0= 悬赏分：30 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
则S（-1/2）=2.5