如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧、处于静止状态；质量为m的小球A以速度v 0 向右

2025-05-01 06:31:53

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回答1：

（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒：mv₀ =（m+2m）v①
由机械能守恒：

（m+2m）v² +E…②
联立两式得：E=

…③
（2）设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为v_B ，此时A的速度为v_A ．
系统动量守恒：mv₀ =mv_A +2mv_B …④
B与挡板碰后，以v_B 向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v_共）时，弹簧势能最大，为E_m ，
则：mv_A -2mv_B =3mv_共 …⑤

═

×3m

2共

+Em…⑥
由④⑤两式得：v_共 =

v 0 - 4v B

代入⑥式，化简得：E_m =

[-（v_B -

v 0

）² +

]…⑦
而当弹簧恢复原长时相碰，v_B 有最大值v_Bm ，则：
mv₀ =mv_A ′+2mv_Bm

mv₀ ² =

mv_A ′² +

×2mv_Bm ²
联立以上两式得：v_Bm =

v₀ 即v_B 的取值范围为：0＜V_B ≤

v₀ …⑧
结合⑦式可得：当v_B =

v 0

时，E_m 有最大值为：

…⑨
当v_B =

v₀ 时，E_m 有最小值为：

答：（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能是

．
（2）此后弹簧的弹性势能最大值的范围为[

，

]．