一道几何题

设BE=X
应为：三角形AEF是等边三角形 ABCD为正方形
所以：DF=BE（通过证三角形ADF全等于三角形AEB，很容易）
AF=FE=AE
所以：AF*AF=AE*AE=FE*FE=5*5+X*X=2*（5-X）*（5-X）
解得X=10-5*A3 （A表示根号）

AEF为正三角形，则其必须在正中，对A点不能向任意一方偏。
所以角BAE＝15度，所以用三角函数得到
BE＝5*tan15=1.34

另一种方法，根据正三角形，有AE＝EF
设BE＝x,则AE＝sqrt(5*5+x*x)
EC=5-x,因为对称，知道EFC为等腰直角三角形。所以，
EF＝sqrt(2)*EC=sqrt(2)*(5-x)
so that: sqrt(5*5+x*x)=sqrt(2)*(5-x)
解方程就能有x＝5*(2-sqrt(3))=1.34

两种方法都一样可行
注 sqrt()表示　根号

设BE的长为x,根据题意,有EF=AF=AE,则有:
(5-x)*根2=根下(5方+x方)
算得x=1.34

解:
∵AB=AD AE=AF
∴RT△ABE≌RT△ADF
∴BE=DF
又∵EC=BC=BE
FC=DC=DF
BC=DC
∴EC=FC
∵DC⊥BC
∴∠FEC=∠EFC=45°
∴∠AEB=180°-∠AEC-∠FEC=75°
又∵cot∠AEB=BE:AB=cot75°
∴BE=AB×cot75°=5×cot75°≈1.34