高数求极限，对于sinn求极限，为什么可以求无极限，也可以求有极限？

f（x）＝sgn（x），g（x）＝－sgn（x），在x→0时都没有极限，但是f（x）＋g（x）≡0，在x→0时的极限存在。

例：求一道极限题lim（sinn！×n＾2／3）／（n＋1）。

解法一：（定义法）

∵对任意的ε>0,存在N=[1/ε³]（[1/ε³]表示不超过1/ε³的最大整数）,当n>N时,

有｜n＾（2／3）sinn！／（n＋1）｜≤n＾（2／3）／（n＋1）＜n＾（2／3）／n＝n＾（－1／3）＜ε

∴根据极限定义,知lim(n->∞)[n^(2/3)sinn!/(n+1)]=0；

解法二：（两边夹法）

∵｜n＾（2／3）sinn！／（n＋1）｜≤n＾（2／3）／（n＋1）

∴－n＾（2／3）／（n＋1）≤n＾（2／3）sinn！／（n＋1）≤n＾（2／3）／（n＋1）

∵lim(n->∞)[n^(2/3)/(n+1)]=lim(n->∞)[(1/n^(1/3))/(1+1/n)]=0

同理lim(n->∞)[-n^(2/3)/(n+1)]=0

∴根据两边夹定理,知lim(n->∞)[n^(2/3)sinn!/(n+1)]=0。

扩展资料

证明以下数列极限不存在：

Lim（sinn）／（n的平方＋1）＝0，n到正无穷：

lim（sinn）／（n＾2＋1）

因为，sinn有界

1／（n＾2＋1）趋于0，为无穷小量

故，直接有：

lim（sinn）／（n＾2＋1）＝0。

如果告诉的是递推公式，一般的方法是，单调有界法，只要证明其单调增加有上界或单调减少有下界就说明该数列极限存在，是多少，就是在递推公式两边取极限就行了。（还可以用定义，这是在不具有单调性的时候，就是你先在递推公式两边求极限，可以得出该数列的极限值，这个过程是在草稿纸上的，然后用Xn或Xn+1来减去你求得的值取绝对值，利用递推公式对这个式子不断的放大，让它小于。。。。。，到最后小于某个有关N的式子，并且当N趋向无穷时这个式子是等于0的那么就说明该数列极限存在并等于你开始求的那个值，这个方法不理解就算了，一般不会考的） 如果给你的直接就是数列的通项，那么直接求通项的极限就行了，看存在不。