充分性：因为A的二次型为零，即 x^TAx = 0，所以 x^TA^Tx = 0；x^T(A+A^T)x = 0；又因为A+A^T 也是对称矩阵，所以A+A^T=0，即 A^T = -A，所以：A 为反对称矩阵。必要性：显然成立。设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A、B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵；设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。扩展资料： 1、反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。 2、奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。 3、设A、B为反对称矩阵，AB不一定是反对称矩阵。 4、设A为反对称矩阵，若A的阶数为奇数，则A的行列式为0；A的阶数为偶数，则根据具体情况计算。
任何n阶方阵都满足横线的关系式
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