椭圆和圆的参数方程有什么区别??求大佬解释

2025-04-13 07:02:33
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回答1:

椭圆的参数方程理解

a代表半长轴的长度,b代表半短轴的长度,r表示半径的长度。

方法/步骤

  • 分别以半短轴和半长轴为半径做椭圆的内接圆和外接圆

  • 椭圆上的任意一点A与内接圆上的A1点有相同的纵坐标,与外接圆上的A2点有相同的横坐标。

  • θ1=θ2=φ(通过OA1与OA2共线可证明)

    φ角是椭圆内接圆或外接圆的圆心角,不是椭圆上的点和原点连线与X轴的夹角。

    END

  • 注意事项

  • φ角是内接圆或外接圆的圆心角

回答2:

两者的参数方程都源于cos²α²+sin²α=1,
不同的是,对于圆方程,(x-a)²+(y-b)²=r²,
x-a=rcosα,y-b=rsinα,所以x=rcosα+a,y=rsinα+b,
对于椭圆方程,(x-p)²/a²+(y-q)²/b²=1,
所以(x-p)/a=cosα,(y-q)/b=sinα,
所以x=acosα+p,y=bsinα+q,