椭圆的参数方程理解
a代表半长轴的长度,b代表半短轴的长度,r表示半径的长度。
方法/步骤
分别以半短轴和半长轴为半径做椭圆的内接圆和外接圆
椭圆上的任意一点A与内接圆上的A1点有相同的纵坐标,与外接圆上的A2点有相同的横坐标。
θ1=θ2=φ(通过OA1与OA2共线可证明)
φ角是椭圆内接圆或外接圆的圆心角,不是椭圆上的点和原点连线与X轴的夹角。
END
注意事项
φ角是内接圆或外接圆的圆心角
两者的参数方程都源于cos²α²+sin²α=1,
不同的是,对于圆方程,(x-a)²+(y-b)²=r²,
x-a=rcosα,y-b=rsinα,所以x=rcosα+a,y=rsinα+b,
对于椭圆方程,(x-p)²/a²+(y-q)²/b²=1,
所以(x-p)/a=cosα,(y-q)/b=sinα,
所以x=acosα+p,y=bsinα+q,