你的提问的有问题。一般情况下，他都会提前给你x趋近于零或者x趋近无穷或者x趋近于某一个数。这个不需要你判断。你只要求x趋于这个值的时候的极限就可以了。求极限的方法，有很多。一般简单点的话就是洛必达。上下同时求导。麻烦一点的话就要分类型了。什么无穷比无穷。然后零比无穷。所以这种求极限你做的多的话，你就会了需要你多练习。还有你说的那种直接带入。基本大部分情况下是不能直接带的。需要你通过一些方法来求。能直接带入求出来结果的少之又少。
ε是任意取的，正整数N是根据ε的取值来进行调整的，也就是说从一定程度上，N是ε的一个函数。具体的N的取值就要看数列的通项表达式了。
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