计算：1⼀2+1⼀2^2+1⼀2^3+.....+1⼀2^n=？要过程

等比数列求和公式不是Sn=a1(1-q^(n-1))⼀(1-q)的吗？

2025-02-28 07:16:53

推荐回答（4个）

回答1：

令1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^n=S
S/2=1/2^2+1/2^3+.....+1/2^n+1/2^(n+1),
两式相减
s/2=1/2-1/2^(n+1)
s=1-1/2^n

回答2：

1/2+1/2^2+1/2^3+.....+1/2^n +1/2^n＝1
1/2+1/2^2+1/2^3+.....+1/2^n ＝1-1/2^n

回答3：

求和公式：Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)

a1=1/2,q=1/2
直接代入

Sn=1/2*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)
=1-(1/2)^n

回答4：

等比数列求和公式。Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
首项a1=1/2
公比q=1/2
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=1/2 * [1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=1-(1/2)^n

计算：1⼀2+1⼀2^2+1⼀2^3+.....+1⼀2^n=？ 要过程