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已知关于x的多项式2x^2+x^2-12x+k因式分解后有一个因式为（2x+1)

求K

2025-03-06 13:39:07

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回答1：

是不是2x^3+x^2-12x+k？

如果是则
2x^3+x^2-12x+k因式分解后有一个因式为（2x+1)
所以2x^3+x^2-12x+k=A(2x+1)
当x=-1/2时，右边等于0
所以左边也等于0
所以2*(-1/2)^3+(-1/2)^2-12*(-1/2)+k=0
-1/4+1/4+6+k=0
k=-6

回答2：

2x^2+x^2-12x+k=3x^2-12x+k=(2x+1)(ax+b)=2ax^2+(2b+a)x+b
2a=3,2b+a=-12,b=k
a=3/2,b=k=-27/4

回答3：

2x^2+x^2-12x+k
= 3x^2-12x+k
=3(x^2-4x+k/3)

怎么还会有个k的？

回答4：

令2x+1=0，则2x³-x²-13x+k=0
也就是说x=-1/2时2x³-x²-13x+k=0，代入-1/4-1/4+13/2+k=0
k=-6
2x³-x²-13x-6=(2x+1)(x^2-x-6)=(2x+1)(x-3)(x+2)