如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，(Ⅰ)求证：PC⊥BC； (Ⅱ

2025-05-01 01:20:11

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回答1：

(Ⅰ)证明：因为PD⊥平面ABCD，BC

平面ABCD，
所以PD⊥BC，
由∠BCD=90°，得BC⊥DC，
又PD∩DC=D，PD

平面PCD，DC

平面PCD，
所以BC⊥平面PCD，
因为PC

平面PCD，
所以PC⊥BC。
(Ⅱ)解：连结AC，设点A到平面PBC的距离为h，
因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°，
从而由AB=2，BC=1，得△ABC的面积S_△ABC =1，
由PD⊥平面ABCD及PD=1，
得三棱锥P-ABC的体积

，
因为PD⊥平面ABCD，DC

平面ABCD，
所以PD⊥DC，
又PD=DC=1，所以

，
由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积

，
由

，得

，
因此，点A到平面PBC的距离为

。