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关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？（2）设方程有两个

2025-03-01 10:38:20

推荐回答（1个）

回答1：

（1）∵当△=[4（m-1）]²-4×4m²=-8m+4≥0时，方程有两个实数根，
即m≤

1

2

，
∴当m≤

1

2

时，方程有两个实数根；

（2）根据根与系数关系得：x₁+x₂=-

4(m?1)

4

=1-m，x₁?x₂=

m2

4

，
∵x₁²+x₂²=17，
∴（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=17，
∴（1-m）²-

m2

2

=17＜
解得：m₁=8，m₂=-4，
∵当m≤

1

2

时，方程有两个实数根，
∴m=-4；

（3）∵由（1）知当m≤

1

2

时，方程有两个实数根，由（2）知，x₁?x₂=

m2

4

，
∴

m2

4

＞0，
∴当m≠0，且m≤

1

2

时，x₁和x₂能同号，
即m的取值范围是：m≠0，且m≤

1

2

．