f(x)=cos平方x求单调递增区间

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2025-04-28 07:45:43

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回答1：

f(x)=cos²x
t=cosx，-1≤t≤1
x∈（2kπ，2kπ+π）,t递减，（2kπ+π，2kπ+2π）递增(k∈Z）
f(t)=t²在t∈（-1,0）递减，t∈（0，1）递增

∴f(x)=cos²x在x∈（kπ，kπ+π／2）为减函数，x∈（kπ+π／2,kπ+π）为增函数

或者f(x)=(cos2x+1)/2
f(x)的单调区间就是t=cos2x的单调区间，即x∈（kπ，kπ+π／2）为减函数，x∈（kπ+π／2,kπ+π）为增函数

回答2：

F(X)的导函数是：g(x)=-2cosxsinx=-sin2x >0
所以sin2x<0
所以单调递增区间是(kπ-π／2,kπ)

回答3：

f(x)=(cos2x+1)/2
f"(x)=-sin2x
只要求f"(x)>0
x在（90度和180度）+360度之间就单调递增

回答4：

f(x)=cos²x 其单调递增区间为
[π/2+kπ,π+kπ]
其中k∈Z