因为AX=0相当于x1α1+x2α2+...+xmαm=0，把X看做系数，那么这个就是判断向量组是否线性相关的公式。若向量组线性相关，则存在系数不全为0，即AX=0存在非零解，那么r(A)若向量组线性无关，则系数必须全为0，即AX=0只有零解，那么r(A)=m.反过来证明，也是同样成立的，所以就是充分必要条件。
