解：（1）∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COB=2∠A，
又∵∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB．
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠PCB+∠OCB=90°，即∠PCO=90°，
而OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．
（2）连接MA，MB，
∵点M是弧AB 的中点，
∴ 弧AM ＝弧BM ，
∴∠BCM=∠ABM，而∠BMN=∠BMC，
∴△MBN∽△MCB，
∴BM MC ＝MN BM ，
又∵AB是⊙O的直径，弧AM ＝弧BM ，
∴∠AMB=90°，AM=BM．
∵AB=4，
∴BM=2√2 ．
∴MN•MC=BM^2=8．
江苏吴云超解答 供参考！
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