证明:(1)连接AD,
∵∠BCD=∠BAC,∠CBE=∠ABC,
∴△CBE∽△ABC,
∴∠BEC=∠BCA=90°,
∴∠CBA=∠ECA,
又∵∠D=∠ABC,
∴∠D=∠ACD,
∴AC=AD.
(2)连接OC,令∠CAB=20°,
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠CAB=20°,
∴∠COB=20°+20°=40°,
∴∠OCB=
(180°-40°)=70°,1 2
∴∠FCO=∠FCB+∠OCB=70°+30°=100°,
故此时FC不是⊙O的切线.
同理,当∠CAB=30°时,FC不一定是⊙O的切线.