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已知不等式mx 2 -2x-m+1＜0．（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于
已知不等式mx 2 -2x-m+1＜0．（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于
2025-04-27 11:21:56
推荐回答（1个）
回答1：
（1）当m=0时，1-2x＜0，即当
x＞
1
2
时不等式恒成立，不满足条件．…（2分）
解得m≠0时，设f（x）=mx
2
-2x-m+1，由于f（x）＜0恒成立，则有
m＜0
4-4m(1-m)＜0
，解得 m∈?．
综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立．…（6分）
（2）由题意-2≤m≤2，设g（m）=（x
2
-1）m+（1-2x），则有
g(-2)＜0
g(2)＜0
，
即
-2
x
2
-2x+3＜0
2
x
2
-2x-1＜0
，解之得
-1+
7
2
＜x＜
1+
3
2
，
所以x的取值范围为
{x|
-1+
7
2
＜x＜
1+
3
2
}
． …（12分）
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