设：平行六面体为ABCD-A'B'C'D'，其中对角线AC'=BD'=CA'=DB'。因为AC'=CA'，所以对角面ACC'A'是矩形，同理BDD'B'是矩形。因此AA'垂直于AC，BB'垂直于BD。而AA'平行于BB'，因而AA'垂直于相交直线AC、BD，AA'也就垂直于面ABCD。同理，AB垂直于面BCC'B'。故AB、BC、BB'两两互相垂直，因而ABCD-A'B'C'D'是长方体。
