2⼀1*3+2^2⼀3*5+2^3⼀5*7+2^4⼀7*9

an=2^n/(2n-1)(2n+1)
2/1*3+2^2/3*5+2^3/5*7+2^4/7*9
={2^1*(1/1-1/3)}/2+{2^2*(1/3-1/5)}/2+{2^3*(1/5-1/7)}/2+{2^4*(1/7-1/9)}/2+......+{2^n*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]}/2
打开得
=(1-1/3)+(2^1*1/3-2^1*1/5)+(2^2*1/5-2^2*1/7)+(2^3*1/7-2^3*1/9)+......+[2^(n-1)*1/(2n-1)-2^(n-1)*1/(2n+1)]
打开括号得
=1-1/3+2*1/3+2*1/5+2*1/7+2*1/9+......+2*1/(2n-1)-2^(n-1)*1/(2n+1)
注意上式的减号前后分别计算
就简化到这里了,剩下的自己算吧,我的手快断了.

设Sn=2/1*3+2^2/3*5+2^3/5*7+2^4/7*9+...+2^n/(2*n-1)*(2*n+1)
对于其中的通项=2^n/(2*n-1)*(2*n+1)=2^(n-1)*(1/(2*n-1)-1/(2*n+1))

Sn=(1-1/3)+2*（1/3-1/5）+2^2*(1/5-1/7)+…
+2^(n-3)*(1/(2n-3)-1/(2n-1))+2^(n-2)*(1/(2n-1)-1/(2n+1))

2/1*3+2^2/3*5+2^3/5*7+2^4/7*9
=2*5*7*3/5*7*9+4*7*3/5*7*9+8*9/5/7*9+16*5/5/7*9
=(210+84+72+80)/315
=446/315

446/315

2/1*3+2^2/3*5+2^3/5*7+2^4/7*9
=2/3+4/15+8/35+16/63=9366/6615=446/315
要加点括号，不过我看懂了

有括号没?