日本幕府时期幕府将军是世袭的吗？

当然是世袭
即便不是嫡子，也要是本家的后代才能继承

你这个问题在于你自己的认知有所偏差
织田信长、丰臣秀吉都没有完全统一日本，没有开设幕府，也没有获封正一位征夷大将军（秀吉是关白不是将军。因为第一个幕府是由源氏的源赖朝开设，所以将军需要是源氏出身才可以当。信长是平氏，秀吉什么都不是，当关白也是好不容易攀了个藤原氏的近卫前久当干儿子才当上），因此信长、秀吉都不是幕府将军。两人充其量是日本的霸者、天下人。
德川家康虽然是继信长、秀吉之后才开始发家，但是他最终统一了全日本，开设了掌控全国的幕府，就任了征夷大将军，这才算是真正的幕府将军。而且德川氏是出身源氏的。

日本历史上只有三个幕府
镰仓幕府，建立者源赖朝
室町幕府或称足利幕府，建立者足利尊氏
江户幕府或称德川幕府，建立者德川家康

下面那位答案有误导嫌疑
1、秀吉并没有实质上完全统一日本，有部分大名是貌合神离的
2、秀吉侵略朝鲜时中国是明朝，不是宋朝
3、关原在美浓，不在近江

当时属于日本的战国时代，天下大乱，织田信长死于本能寺，而发动叛变的是他的一个大臣，当时丰臣秀吉已跟随织田信长有十多年了，丰臣秀吉以雷厉风行之势进军大阪为织田信长报仇，并加强了自己的实力。虽然织田信长有多为儿子，但论实力和才能都逊于丰臣秀吉，其次子信孝不满丰臣秀吉与织田信长的另一位大将柴田联合讨伐，兵败。此后，天下实力最强的也就数丰臣秀吉了。丰臣秀吉为了巩固地位，出兵征讨各大名。虽然在小牧长手之战中败与德川家康，但实力上仍然占绝对优势，然而也看到无法征服德川家康，故两家议和，天下统一。期间，丰臣秀吉出兵朝鲜，攻我大宋，然没有取得胜利。在此次战争中，丰臣家元气大伤，而德川家康则以刚搬到江户，需重新建城，避免了损伤。此后丰臣秀吉病逝。丰臣秀吉只有一个儿子，名秀赖。秀赖无能且受其母和大臣操纵。1599年，四位大老中最有力的前田利家病逝，丰臣家臣与德川家康关系迅速恶化。1600年，也就是秀吉死后两年，德川家康因上杉氏重臣直江兼续的诉状直江状，起兵征讨上杉景胜。丰臣家重臣石田三成便以此为德川家康违反私战禁令，召集各地大名聚集於大阪城发表内府违反条文，随即起兵北讨伐德川氏；德川家康则将上杉战事交给次子，亲率大军与支持他的丰臣武将回师对抗。两军主力最后在近江一带进行会战(史称关原合战)。关原合战是日本战国历史上很有名的一次战役，正是在这场战役中，奠定了日本近代幕府时代的统治根基。